如图，在△ABC中，BC＝4，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ， ∠CBD＝∠A ，过D作，交BC的延长线于点H ．

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1. 如图，在△ABC中，BC＝4，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ， ∠CBD＝∠A ，过D作 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点H ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求DH的长．

【考点】

平行线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ =时， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，三角板EDF绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。

(3) 如图3，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式（不用写 $\text{[math]}$ 的取值范围）。

解答题普通

2. 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24.求边DC的长.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为4和9，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

解答题普通