在进行城市规划时，工程师需要在两栋楼宇和之间建造一个观景台，楼宇的高度为60米，两栋楼宇相隔80米．规划师在楼宇的顶部测量到楼宇顶部的俯角为，在地面上的点D测量楼宇顶部的仰角为．假设地面是水平的，并且楼宇、的顶部及观测点P都位于同一平面内．且点P在上，请求出观景台的具体高度．

1. 山西“应县木塔”，又名山西“应县佛宫寺释迦塔”，它是当今世界上的第一奇塔．它不仅是中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知“应县木塔”的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，塔前“女神雕像”的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测量“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台 $\text{[math]}$ ，测得“木塔”顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得“雕像”顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ；

②测得测角仪的高度 $\text{[math]}$ 为1.3米；

③测得点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ ．

求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

活动内容	测量信号塔顶端到地面的距离 $\text{[math]}$
活动目的	运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具	无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图		说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，建筑物 $\text{[math]}$ 为矩形.
测量数据	①从点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	②从点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	③从点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	④建筑物的宽度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	⑤建筑物的高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
计算信号塔顶端到地面的距离 $\text{[math]}$	要求：①结果保留到 $\text{[math]}$ ； ②先选择合适的测量数据，再进行计算.

综合题容易

3. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度 $\text{[math]}$ 米的A处，测得烽燧 $\text{[math]}$ 的顶部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得烽燧 $\text{[math]}$ 的底部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，试根据提供的数据计算烽燧 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题容易

1. 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高度为 $\text{[math]}$ 米，在水平线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 米，达到点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离） $\text{[math]}$ ，先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由点C走 $\text{[math]}$ 米到点E处，测得风车顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，求该座风车的轮载高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

综合题普通

3. 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面 $\text{[math]}$ 上架设测角仪 $\text{[math]}$ ，先在点 $\text{[math]}$ 处测斜拉桥最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进到达点 $\text{[math]}$ 处，并测出点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，测角仪高度 $\text{[math]}$ （如图2）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算斜拉桥的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 为了疫情防控工作的需要，扬州某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高 $\text{[math]}$ 米，学生身高 $\text{[math]}$ 米，当学生准备进入识别区域时，在点 $\text{[math]}$ 时测得摄像头 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，当学生刚好离开识别区域时，在点 $\text{[math]}$ 时测得摄像头 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则体温监测有效识别区域 $\text{[math]}$ 的长是米．（结果保留根号）

填空题容易

2. 如图，某高度为 $\text{[math]}$ 米的建筑物 $\text{[math]}$ 楼顶上有一避雷针 $\text{[math]}$ ，在此建筑物前方E处安置了一高度为 $\text{[math]}$ 米的测倾器 $\text{[math]}$ ，测得避雷针顶端C的仰角为 $\text{[math]}$ ，避雷针底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，避雷针 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，小明站在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若小明所在测量点到地面距离 $\text{[math]}$ ，测量点与树底距离 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高是m．

填空题普通

1. 风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底 $\text{[math]}$ 处沿坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达坡顶 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ；他又沿坡面BC走 $\text{[math]}$ 到达坡底 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

(1) 求坡顶 $\text{[math]}$ 处的高度；

(2) 求风筝的飞行高度（即 $\text{[math]}$ 的长）．

综合题普通

2. 如图，市民甲在 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时另一市民乙在斜坡 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，铅垂高度 $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

(1) 两位市民甲、乙之间的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 此时飞机的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

综合题普通

3. “轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”， $\text{[math]}$ 魔幻城市重庆吸引全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 距离轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米远，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的观景平台 $\text{[math]}$ 和一条新的坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．

(1) 求观景平台 $\text{[math]}$ 的长：（结果保留根号）

(2) 小育在 $\text{[math]}$ 处测得轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

1. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

解答题普通