已知点为线段上一点.如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点.已知阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；结论：点为线段的阶黄金分割点.⑴作法步骤一中，当时，点为线段的阶黄金分割点；⑵作法步骤一中，当（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点.

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1. 已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.如果 $\text{[math]}$ 的比值为关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点.

已知 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点作法如下：

步骤一：如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在垂线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

步骤三：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

结论：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点.

⑴作法步骤一中，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的阶黄金分割点；

⑵作法步骤一中，当 $\text{[math]}$ （结果用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点.

【考点】

黄金分割;

【答案】

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填空题困难

1. 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为．

填空题容易

2. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是．

填空题容易