如图，二次函数的图象与轴交于，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：…01234……005…

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值与对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	5	…

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若将线段 $\text{[math]}$ 向下平移，得到的线段与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边）， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，其中 $\text{[math]}$ 为常数，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 坐标与图形变化﹣平移; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 求正切值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数y=x²+bx+c $\text{[math]}$ b，c为常数)的图象经过A(m，p)，B(m+1，q)两点.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式.

(2) 当该二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时.

①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数的表达式．

②写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

(2) 若在 $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

解答题困难