如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) ①当平行四边形 $\text{[math]}$ 是__________形时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当平行四边形 $\text{[math]}$ 是__________形时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F是线段 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 从下列条件：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．我选的是（请填写序号），并证明．

证明题普通

如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
求证：四边形GEHF是平行四边形。

证明题普通

3. 在平行四边形ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF.求证：四边形AFCE是平行四边形.

证明题普通