在中，，，，点O是边上动点，以O为圆心，为半径的与边的另一交点为D，过点D作的垂线，交于点E，交于点F，连结．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 边上动点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的另一交点为D，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径长；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3) 若以A为圆心的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点D、E，当 $\text{[math]}$ 恰好也过点B时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 垂径定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为 $\text{[math]}$ ，轮胎的最高点 $\text{[math]}$ 比汽车底盘 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，轮胎与地面接触的长度 $\text{[math]}$ ．

(1) 求汽车底盘 $\text{[math]}$ 到地面的距离．

(2) 现计划在 $\text{[math]}$ 处加装挡泥板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．当车辆行驶时，泥沙会从点 $\text{[math]}$ 处沿切线向后甩出．若轮胎中心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，求挡泥板 $\text{[math]}$ 至少要多长才能挡住泥沙．

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出t的值．

解答题普通

3. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求拱桥的半径；

(2) 现有一艘宽 $\text{[math]}$ 、船舱顶部为长方形并高出水面 $\text{[math]}$ 的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

解答题普通