如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线过点B和C，与x轴的另一个交点为A．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 过点B和C，与x轴的另一个交点为A．

(1) 求这条抛物线的解析式；

(2) 点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴于点N，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，若点G为 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点M的坐标；

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ．现另有抛物线 $\text{[math]}$ ，请你根据a的不同取值范围，探索抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点个数（只需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可）．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 平移的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求抛物线的解析式；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

2. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上；

(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，则 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

解答题普通