用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园．方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，其中；方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆．有下列结论：①的长可以是；②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为；③矩形菜园的面积的最大值为；④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积．其中，正确结论的个数是（　　）

1. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ．设边框的宽度为 $\text{[math]}$ ，则列出的方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米² ，根据题意，可列方程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 2024年4月3日，太原广播电视台携手柳州市融媒体中心推出《柳侯之风嘉惠双城——柳州-太原清明节双城联动大型融媒体直播》节目，受到了社会各界的关注，在直播中，他们为观众准备了一批“惊喜盲盒”．如图，制作该盲盒的矩形纸板的宽为 $\text{[math]}$ ，剪去两个矩形和一个正方形（阴影部分）后，沿虚线折起即可制成一个有盖的长方体纸盒．若矩形A的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形B的边长为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ，学校规划在其中间的一块四边形空地 $\text{[math]}$ 上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

①铺设草坪的面积可以是 $\text{[math]}$ ；

②种花的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③AF的长有两个不同的值满足种花的面积为 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

2. 如图，某小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地 $\text{[math]}$ ，墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长，用总长 $\text{[math]}$ 的篱笆围成另外两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 的长是10m时，劳动基地 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足劳动基地 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，到墙 $\text{[math]}$ 的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

3. 如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地 $\text{[math]}$ ，墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长，用总长 $\text{[math]}$ 的篱笆围成另外两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 时，劳动基地 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足劳动基地 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，到墙 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

1. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 $\text{[math]}$ ，宽40 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650 $\text{[math]}$ ，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少．

解答题普通

2. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．

请你尝试帮助他们解决相关问题．

素材1	利用一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒
素材2	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．