抛物线（为常数，）经过点，抛物线的对称轴为，点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根为和；④若，则．其中正确结论的个数是（）

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意一点，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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单选题普通

1. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ．设边框的宽度为 $\text{[math]}$ ，则列出的方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米² ，根据题意，可列方程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 2024年4月3日，太原广播电视台携手柳州市融媒体中心推出《柳侯之风嘉惠双城——柳州-太原清明节双城联动大型融媒体直播》节目，受到了社会各界的关注，在直播中，他们为观众准备了一批“惊喜盲盒”．如图，制作该盲盒的矩形纸板的宽为 $\text{[math]}$ ，剪去两个矩形和一个正方形（阴影部分）后，沿虚线折起即可制成一个有盖的长方体纸盒．若矩形A的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形B的边长为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易