如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）

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1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）

A. 4 B. 8 C. 2 $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 5 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为（）

A. 3 B. 27 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，有一张一个角为30^° ，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）

A. 8或 $\text{[math]}$ B. 10或4+ $\text{[math]}$ C. 10或 $\text{[math]}$ D.

或4+ $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；

填空题容易

2. 如图，已知△ABC（AB > AC）中，∠BAC = 60°，AC = 4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为．

填空题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

填空题困难

1. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D， $\text{[math]}$ 于点F，连接OF，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求线段OF的长度．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．

(1) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 辅助线是解决几何图形问题的利剑，合理添加辅助线，会使问题变得简单，下表给出了三角形中几个常见利用中点添加辅助线的模型，请根据要求解决问题．

题眼	1．普通三角形+中点	2．等腰三角形+底边中点	3．直角三角形+斜边中点	4．两个中点
大致图形
辅助线名称	倍长中线	三线合一	斜边中线	中位线
具体做法	延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$	连接 $\text{[math]}$	连接 $\text{[math]}$	连接 $\text{[math]}$
产生效果	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	①	②