在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则．

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1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在直线，对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

1. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在长边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，并得到折痕 $\text{[math]}$ ，小宇测得长边 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 $\text{[math]}$ 向上翻折，点A正好落在CD上的点F处.若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 的周长为17，则FC的长为

填空题普通

3. 如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B´处，若∠1=∠2=36°，15则∠B=．

填空题普通

如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）

A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且 $\text{[math]}$ 交AB于E ，且 $\text{[math]}$ 交AD于F ，则阴影部分的面积为（）

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. 10 D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在ED上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连结BD ，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．

①当 $\text{[math]}$ 时，求BE的长．

②当点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上时，求BE的长．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作平行四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将平行四边形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧部分沿 $\text{[math]}$ 折叠，点O的对应点 $\text{[math]}$ 落在x轴上，设折叠部分与平行四边形 $\text{[math]}$ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当重叠部分为三角形时（如图1），求S和 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不写 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(2) 当重叠部分为四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，S是否有最大值？如果有，请求出S的最大值；如果没有，请说明理由．

解答题困难

3. 综合与实践

为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

(1) 【探索发现】

同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即 $\text{[math]}$ ，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

(2) 【拓展延伸】

同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连结EG，FH，FG.同学们探究后发现，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即 $\text{[math]}$ .请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.