小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务，题目：已知在中，，求的面积，思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求的面积，海伦公式，，其中，秦九韶公式，，思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角耏，将的面积．

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1. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务，

题目：已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积，

思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求 $\text{[math]}$ 的面积，

海伦公式， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

秦九韶公式， $\text{[math]}$ ，

思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角耏，将 $\text{[math]}$ 的面积．

(1) 请根据思路1的公式，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点），完成下列任务，

①画出 $\text{[math]}$ ，要求三个顶点都在格点上；

②结合图形，写出 $\text{[math]}$ 面积的计算过程．

【考点】

二次根式的混合运算; 二次根式的应用; 三角形的面积; 勾股定理;

【答案】

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作图题困难

1. 如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，

(1) ①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\text{[math]}$ ，且点B在格点上。

②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。

(2) 所画出的△ABC的边AB上的高线长为（直接写出答案）

作图题普通

2. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的， $\text{[math]}$ （n是正整数） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．认真分析下列各式，解答下列问题．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

…

$\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（n是正整数）

(1) 补全上述横线处内容；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中，长度为整数的线段共有________条；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

作图题普通

3. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为l，请在所给网格中按下列要求画出图形.

(1) 已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上.

(2) 以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\text{[math]}$ .画一个 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）.

(3) 所画出的 $\text{[math]}$ 的边AB上的高线长为。

作图题普通