在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求m的值；（2）若，求k的值．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．求这个一次函数的解析式；

解答题容易

2. 某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价 $\text{[math]}$ ；

（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

综合题容易

3. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.

解答题容易

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直接写出定点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ （____，____）；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点E坐标；

(3) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上（直线l不经过点D）是否存在唯一一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时k的值：若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图（1），已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（3），若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 定义：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“翻折函数”．可以将“翻折函数” $\text{[math]}$ 写成分段函数的形式： $\text{[math]}$ ．

探索并解决下列问题：

(1) 将“翻折函数” $\text{[math]}$ 写成分段函数的形式；

(2) 若“翻折函数”函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

1. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为 $\text{[math]}$ ，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 同时经过点A，B，C，D，E，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题容易

2. 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为 $\text{[math]}$ ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：

x（斤）	1	2	3	4	5	6
y（厘米）	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2

当x为9斤时，对应的水平距离y为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在“ “探索一次函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $\text{[math]}$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ．分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中最大的值等于．

填空题普通

1. 综合运用

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形（ $\text{[math]}$ 与A在 $\text{[math]}$ 的异侧），正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．