如图（1），已知抛物线与轴交于点， B，与轴交于点．

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1. 如图（1），已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（3），若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直接写出定点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ （____，____）；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点E坐标；

(3) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上（直线l不经过点D）是否存在唯一一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时k的值：若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解答题普通

3. 定义：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“翻折函数”．可以将“翻折函数” $\text{[math]}$ 写成分段函数的形式： $\text{[math]}$ ．

探索并解决下列问题：

(1) 将“翻折函数” $\text{[math]}$ 写成分段函数的形式；

(2) 若“翻折函数”函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难