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1. 如图,在菱形
中,对角线
,
相交于点
, 点
,
在对角线
上,且
,
.
求证:四边形
是正方形.
【考点】
菱形的性质; 正方形的判定;
【答案】
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证明题
普通
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1. 菱形的两条对角线分别长
,
, 面积为.
填空题
容易
2. 如图,
是菱形
的对角线,若
, 则
度.
填空题
容易
3. 已知:如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,求AC,BD的长和菱形的面积.
解答题
容易
1. 如图,在菱形 ABCD 中,过点 B 作 BM⊥AD 于点 M,BN⊥CD 于点 N,BM,BN 分别交AC 于点 E,F.求证:AE=CF.
证明题
普通
2. 如图,在菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BF=AE,连接BE、CF.
求证:BE=CF.
证明题
普通
3. 如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.
证明题
普通
1. 如图,已知四边形
是菱形,从①
, ②
, ③
中选择一个作为条件后,使四边形
成为正方形,则应该选择的是
(仅填序号).
填空题
容易
2. 如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是
.(只填一个条件即可,答案不唯一)
填空题
普通
3. 如图,四边形
是菱形,对角线
与
相交于点O,请添加条件
,使得菱形
为正方形.(只能添加一个条件)
填空题
容易
1. 如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,DE⊥AF于点G.
(1)
求证:四边形ABCD是正方形;
(2)
延长CB到点H,使得BH=AE,判断AAHF的形状,并说明理由
(3)
如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2,求DE的长
综合题
困难
2. 我们知道,菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形,但形状有差异,可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”,如图,菱形
中,对角线
,
的长分别为
,
(
),我们把
定义为菱形的“神似度”.
(1)
当菱形的“神似度”
______时,菱形就是正方形;
(2)
当
时,求菱形
的“神似度”.
解答题
普通
3. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动,当点Q到达点B时,点P也停止运动,设点P,Q运动的时间为ts.
(1)
从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)
在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQCD是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由;
(3)
从运动开始,当t取何值时,四边形PQBA是矩形?
(4)
在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQBA是正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在菱形
中,对角线
,
相交于点
, 点
,
在对角线
上,且
,
.
求证:四边形
是正方形.
证明题
普通
2. 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是( )
A.
等腰梯形
B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
单选题
普通
3.
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件
,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).
填空题
普通