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1. 如图,阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作S
1
和S
2
. 若S
1
+S
2
=7,AB=6,则△ABC的周长是( )
A.
12.5
B.
13
C.
14
D.
15
【考点】
完全平方公式及运用; 勾股定理;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 在
中,
. 若
,
, 则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC-AC=2 cm,AB=10 cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.
24 cm
2
B.
36 cm
2
C.
48 cm
2
D.
60 cm
2
单选题
容易
3. 已知直角三角形面积为6,斜边长为5,则直角三角形的周长为( )
A.
24
B.
7
C.
12
D.
10
单选题
容易
1. 在欧几里得的《几何原本》中,形如
的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根:如图,先画
, 使
,
,
, 再在斜边
上截取
, 连接
, 图中哪条线段的长是一元二次方程
的一个正根( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么
的值为( )
A.
12
B.
13
C.
25
D.
169
单选题
普通
3. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,大正方形的面积为41,小正方形的面积为1,设直角三角形较短直角边长为
a
, 较长直角边长为
b
, 则
的值为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
单选题
普通
1. 在
中,已知
,
,
,
所对的边分别为a,b,c.若
,
, 则
的面积为.
填空题
容易
2. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形,若大正方形的面积是41,小正方形的面积是1,设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则
的值是
.
填空题
普通
3. 若直角三角形两条直角边的边长之和为17,面积是30,则该直角三角形的斜边长为
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,
, 已知
,
.
(1)
求
的面积;
(2)
点M为
的中点,P、Q分别为
上的动点,求
的最小值.
计算题
困难
2. 北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到
, 这样就用图形面积验证了完全平方公式.
请解答下列问题:
(1)
类似地,写出图②中所表示的数学等式________;
(2)
如图③的图案被称为“赵爽弦图”,是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形.已知直角三角形的两直角边分别为
, 若
,
, 求大正方形的面积;
(3)
如图④,在边长为
的正方形
各边上分别截取
, 当
时,直接写出正方形
的面积________.
解答题
普通
3. “二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙,例如:①借助完全平方公式求
的算术平方根,∵
, ∴
;②利用完全平方公式求
(
)的最小值,当
,
时,有
, ∴
, 即
, ∵
, ∴
, ∴
的最小值为2.
根据以上信息解决以下问题:
(1)
化简
的值为_____;当
时,
的最小值为_____;
(2)
在
中,
,
,
, 那么
边的长为多少?(结果化成最简).
(3)
如图,四边形
的对角线
,
相交于点O,
、
的面积分别为12和27,求四边形
面积的最小值.
解答题
困难
1. 如图,点
是直线
上的两点,过
两点分别作
轴的平行线交双曲线
于点
.若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通