如图所示，在矩形中，点 E 为边上一点，连接，过点 B 作的垂线，交于点F，平移线段得线段，且恰过的中点O，连接，已知且则的长为（）

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题容易

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知两条邻边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长分别为2和3，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图．在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于点F．下列结论中，正确的结论有（）个

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，E在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13

单选题普通

3. 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

单选题普通

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．

游戏1 折出对角线 $\text{[math]}$ ，将点A沿过点B的直线翻折到 $\text{[math]}$ 上，折痕BE交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E．展开后如图2所示．

（1）若E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

游戏2 在游戏1的基础上，将 $\text{[math]}$ 翻折至与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后将点A沿过点E的直线翻折到 $\text{[math]}$ 上的点G处，展开后如图3所示．

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

游戏3 在游戏1的基础上，将 $\text{[math]}$ 翻折至与先 $\text{[math]}$ 重合，展开后得到新折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，如图4所示，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如题，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，得到折痕 $\text{[math]}$ ；沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点D的对应点为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为F；再沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，此时点B的对应点为G．则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ____；

(2) 若点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（2），点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则：① $\text{[math]}$ =_____；

②如图（3）分别以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 做匀速运动．点 $\text{[math]}$ 运动的同时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

$\text{[math]}$ 【延伸】若点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点后继续匀速沿 $\text{[math]}$ 运动，直至到达点 $\text{[math]}$ 停止，设点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动的整个过程中，求出 $\text{[math]}$ 能覆盖点K的时长（含边界）．