如图1，四边形是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．游戏1 折出对角线，将点A沿过点B的直线翻折到上，折痕BE交于点F，交于点E．展开后如图2所示．（1）若E恰好为的中点，证明：，并求与之间的数量关系．游戏2 在游戏1的基础上，将翻折至与重合，折痕为，展开后将点A沿过点E的直线翻折到上的点G处，展开后如图3所示．（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．游戏3 在游戏1的基础上，将翻折至与先重合，展开后得到新折痕交于点N，如图4所示，Q是的中点，连接．（3）设，，的面积分别为，若，，求的长．

0 返回出卷网首页

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．

游戏1 折出对角线 $\text{[math]}$ ，将点A沿过点B的直线翻折到 $\text{[math]}$ 上，折痕BE交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E．展开后如图2所示．

（1）若E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

游戏2 在游戏1的基础上，将 $\text{[math]}$ 翻折至与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后将点A沿过点E的直线翻折到 $\text{[math]}$ 上的点G处，展开后如图3所示．

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

游戏3 在游戏1的基础上，将 $\text{[math]}$ 翻折至与先 $\text{[math]}$ 重合，展开后得到新折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，如图4所示，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则线段 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易