如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标，点C在直线上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且．（1）求直线的函数表达式和C点坐标：（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；（3）如图2，连结，，请直接写出当周长最小时，点E的坐标．

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1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标 $\text{[math]}$ ，点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式和C点坐标：

（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）如图2，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点E的坐标．

【考点】

一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（2）若点D在y轴负半轴，且满足 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

（3）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出x的取值范围．

解答题容易

2. 如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝ $\text{[math]}$ ．

(1)求B点的坐标和k的值．

(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

3. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；

(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

解答题容易