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1. 如图,在正方形
中,点M,N为边
和
上的动点(不含端点),若
则
的周长是( )
A.
B.
2
C.
D.
4
【考点】
三角形全等及其性质; 正方形的性质; 旋转的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是( )
A.
4
B.
2
C.
1
D.
单选题
容易
2. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形
、正方形
、正方形
的面积分别为
. 若
, 则
的值是 ( )
A.
567
B.
666
C.
777
D.
675
单选题
容易
3. 如图,将
绕点O顺时针旋转
后,得到
, 下列说法正确的是( )
A.
点B的对应点是点C
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在正方形
中,
分别在边
上,且
, 若
的面积分别记为:
, 则等式一定成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90
0
得到△DCF,连结EF,若∠BEC=62°,则∠EFD的度数为( )
A.
15°
B.
16°
C.
17°
D.
18°
单选题
普通
3. 如图,点E为正方形
内一点,
, 将
绕点B按顺时针方向旋转
, 得到
. 延长
交
于点F,交
于点H,连接
. 下列结论:①
, ②四边形
是正方形;③
;④若
, 则
, 其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②③④
单选题
困难
1. 如图,正方形
的对角线相交于点
, 点
是正方形
的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,正方形
绕点
自由转动,设两个正方形重叠部分(阴影)的面积为
, 正方形
的面积为
. 则
与
的关系是
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
中,
, 延长
到点E,使
, 连接
, 动点P从点A出发,以每秒
的速度沿
向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当
和
全等时,t的值为
.
填空题
普通
3. 如图所示,在正方形ABCD中,点P在AC上,
,
, 垂足分别为E,F,
, 则DP的长为
.
填空题
普通
1. 如图
, 把一个含
的直角三角板
和一个正方形
摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点
重合,连接
, 点
与
分别是
中点,连接
,
.
(1)
如图
, 点
、
分别在正方形的边
上,连接
. 则
的数量关系是________;
、
的位置关系是________;
(2)
如图
, 将图
中直角三角板
绕点
顺时针旋转,当点
落在线段
上时,其他条件不变,(
)中结论是否仍然成立,若成立,请证明结论,若不成立,请说明理由.
(3)
如图
, 将图
中直角三角板
绕点
顺时针旋转
, 其他条件不变,若
,
, 直接写出线段
的最小值.
证明题
困难
2. 四边形
是正方形,
旋转一定角度后得到
, 如图所示,如果
,
.
(1)
旋转中心是________,旋转角度是________;
(2)
的长度是________;
(3)
与
的位置关系是________,
与
的数量关系是________.
解答题
普通
3. 如图,正方形
和正方形
全等,
与
交于点O,正方形
绕点O旋转,
交
于点E,
交
于F,如果正方形的边长为3.
(1)
在上述旋转过程中,判断
与
有怎样的数量关系,并证明;
(2)
请直接写出四边形
的面积为__________,周长最小值为___________.
综合题
普通