公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）

A. 各角相等的圆内接五边形是正五边形 B. 各边相等的圆内接五边形是正五边形 C. 各角相等的圆内接六边形是正六边形 D. 各边相等的圆内接六边形是正六边形

单选题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是的周长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（　　）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 正六边形的边心距与边长之比为（）

A. 1 ： 2 B. $\text{[math]}$ ：2 C. $\text{[math]}$ ：1 D. $\text{[math]}$ ：2

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 半径为3的正六边形内接于 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为．

填空题容易

2. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条的圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．

图1 图2

（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为 $\text{[math]}$ ．

（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为 $\text{[math]}$ ．

（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF ，如图所示，若边心距 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的面积是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1.

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；

(3) 【探究应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

2. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．