如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数．

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1. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若 $\text{[math]}$ ，求∠CDE的度数．

【考点】

矩形的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（阴影部分）”这一推论．

请根据下图完成这个推论的证明过程．

证明：因为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （____________+____________）

由已知条件可得： $\text{[math]}$

_____________=______________

_____________=______________

所以 $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形的周长为16；求 $\text{[math]}$ 的长．

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3. 如图，折叠矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 所在角，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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