小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长米，与水平面的夹角为，靠墙端A离地高度米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角，夏至正午太阳光照入射角，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据：；；．

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1. 小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长 $\text{[math]}$ 米，与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，靠墙端A离地高度 $\text{[math]}$ 米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳光照入射角 $\text{[math]}$ ，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若 $\text{[math]}$ 是抽油杆， $\text{[math]}$ 是驴头， $\text{[math]}$ 是游梁， $\text{[math]}$ 是支架，支架与游梁的夹角 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求抽油杆顶端到地面的距离 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑．某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

3. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和 $\text{[math]}$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $\text{[math]}$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易