规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于点，与双曲线相交于点，线段、及、两点之间的曲线所围成的区域记作．（1）；（2）若区域（不包括边界）内的整点的个数大于等于，则的取值范围是．

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1. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于 $\text{[math]}$ 点，与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的曲线所围成的区域记作 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若区域 $\text{[math]}$ （不包括边界）内的整点的个数大于等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是1，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上另一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标是1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

2. 请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为．

填空题容易

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），从左往右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，Q．

（1）若点Q的横坐标为7，则点P的横坐标为；

（2）要使点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分布在反比例函数图象的两侧，每侧各4个点，则k可以取到的整数值有个．

填空题普通

1. 如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

解答题普通

2. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．

（1）求k的值；

（2）连接CD，求△ACD的面积；

（3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数： $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数： $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的表达式和 $\text{[math]}$ 点坐标：

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

综合题困难

3. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A、 $\text{[math]}$ 分别是图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 之间的距离．

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段AB的长度称为点A与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离．当 $\text{[math]}$ 时，线段AB的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离．

(1) 如图2，在等腰直角三角形BAC中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则DE与BC之间的距离是；

(2) 如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，点A与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是，点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

(3) 【拓展】

按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过80m时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，小区外延所在双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？