已知:如图1,在平行四边形ABCD中, ,求证:平行四边形ABCD是 .
(1)在方框中填空,以补全已知和求证;
(2)按王晓的想法写出证明过程;
证明:
第一步:如图1,对折矩形纸片ABCD , 使AD与BC重合,折痕为EF , 把纸片展平;
第二步:在AD上选一点 , 沿BP折叠纸片,使点A落在矩形内部的点处,连接PM , BM , 根据以上操作,当点在EF上时,;
如图2,现将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点 , 连接BQ , 当点在EF上时,求的度数;
在(2)的探究中,正方形纸片的边长为4cm,改变点在AD上的位置(点不与点A , D重合),沿BP折叠纸片,使点落在矩形内部的点处,连接PM , BM , 并延长PM交CD于点 , 连接BQ , 当时,请求出AP的长.
①若 , 求BP的长;
②若 , 把沿轴翻折,得到(如图2),求的长.
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是( )