筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（参考数据：，，）

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1. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为 $\text{[math]}$ 的筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

(2) 浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

(3) 若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上．

【考点】

切线的性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子．同学们对球形石墩的半径十分感兴趣，观察并绘制了如图所示的平面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两球的主视图，均与地面l相切，太阳光线与地面的夹角是 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m请根据以上数据求出球的半径 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ m）

综合题普通

2. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图， $\text{[math]}$ 是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬 $\text{[math]}$ 的点A（即 $\text{[math]}$ ）观测， $\text{[math]}$ 是点A处的地平线（即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A），测得 $\text{[math]}$ ，已知地球半径约为 $\text{[math]}$ ，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ．）

综合题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．

(1) 求证：AD∥OC．

(2) 小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：

小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；

小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化。

若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．

综合题困难