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1. 在
中,
,
, 将
绕点C顺时针旋转到
, 点B落在D处,点A落在点E处,若点D在边
上,
与边
交于F,则
【考点】
相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,
, 且
,
,
, 则
的长度为
.
填空题
容易
2. 如图,点D为△ABC边上的一点,连接CD,若∠ACD=∠B,AC=
,AB=3,则BD的长是
.
填空题
容易
3. 如图,在
中,D是
边上的点,以点D为顶点作
, 使
,
交边
于点E.假设
, 那么
.
填空题
容易
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=
,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E处,则线段AE的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sin∠BAC=
,点D在AB的延长线上,BD=BC,AE平分∠BAC交CD于点E,若AE=5
,则点A到直线CD的距离AH为
,BD的长为
.
填空题
困难
3. 如图,在矩形
中,
,
, 点
是
边的中点,连接
交于点
的平分线
交
边于点
, 点
关于过点
的某条直线的对称点
恰好在
上,且点
不与点
重合,连接
, 则
的长为
.
填空题
普通
1. 将一幅三角尺(Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),DE'交AC于点M,DF′交BC于点N,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,平行四边形ABCD中,BD=AB,∠ABD=30°,将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置,使点E落在BD上, ME交AB于点O, 则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,D为AB边上一点,E为CD中点,AC=
,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,则BD的长为( )
A.
B.
+1﹣
C.
﹣
D.
﹣1
单选题
普通
1. 如图1,在等腰
中,
,
, 点M、N分别是
、
的中点,连接
. 将
绕点B逆时针旋转,射线
、
相交于点Q.
(1)
如图2,在旋转过程中,
的度数会发生改变吗?若改变,请说明理由,若不变,请求出
度数;
(2)
当点N在直线
上方时,
①如图3,当
时,求
的长;
②连接
, 当线段
的长度最小时,求
的值.
解答题
困难
2. 在一个工厂的车间里,工人正在处理一块矩形的金属板
, 用于制作零件.金属板的长
米,宽
米.工人在
边上确定了一个点P,使得
米.
(1)
为了保证后续切割操作时的准确性,工人连接
和
, 并将
绕点P逆时针旋转一定角度进行加工.旋转后
与金属板的边
相交于点E,
与金属板的边
所在的直线相交于点F,如图1所示.由于零件的尺寸和形状有特定要求,为了合理规划切割和拼接方案,请你帮工人探究
和
之间的数量关系.
(2)
为了进一步组装零件,工人以
、
为边构造矩形
, 如图2,在组装过程中发现,当
的周长最小时,最省材料,求此时
的值.
解答题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点A出发,沿着折线段
以每秒5个单位速度向终点C运动,点Q在
边的高
上,且
, 将线段
绕着点Q顺时针旋转
, 得到线段
, 连接
, 设点P的运动时间为t秒(
).
(1)
直接写出
_______;
(2)
用含t的代数式表示线段
的长;
(3)
求点P在运动的过程中,与A、B、D三个点中两点距离相等时t的值;
(4)
当点M在
的内部时,直接写出t的取值范围.
解答题
困难
1. 如图1,在矩形ABCD中,
,
, E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角
, 使
, 连接BE并延长交DF于点H,则∠BHD的度数为
,DH的长为
.
填空题
普通