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1. 直线y=kx+b与抛物线y=
x
2
交于A(x
1
, y
1
)、B(x
2
, y
2
)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为
.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理); 两一次函数图象相交或平行问题; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
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1. 已知关于
的一元二次方程
有两个不同的解,其中一个解是
, 则该方程的另一个解是
.
填空题
容易
2. 关于
的一元二次方程
的一个根为
, 则另一个根为
.
填空题
容易
3. 已知
是一元二次方程
的两个根,那么
的值是
.
填空题
容易
1. 已知函数
的图象如图所示,若直线
与该图象恰有三个不同的交点,则
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 若方程x
2
﹣3x﹣1=0的两根为x
1
、x
2
, 则
的值为
.
填空题
普通
3. 已知:m
2
﹣2m﹣1=0,n
2
+2n﹣1=0且mn≠1,则
的值为
.
填空题
普通
1. 已知二次函数
的图象与一次函数
的图象交于(x
1
,
)和(x
2
,
)两点,( )
A.
若
,
,则
B.
若
,
,则
C.
若
,则
,
D.
若
,则
,
单选题
普通
2. 定义:两个不相交的函数图象在平行于
轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”.抛物线
与直线
的“完美距离”为( )
A.
B.
3
C.
D.
单选题
困难
3. 已知
、
是方程
的两个实数根,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),直线
与抛物线交于C,D两点(点D在第一象限).
(1)
如图,当点C与点A重合时,求抛物线的函数表达式;
(2)
在(1)的条件下,连接
, 点E在抛物线上,若
, 求出点E的坐标;
(3)
将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线
, 抛物线
的顶点为P,直线
与抛物线
交于M,N两点,连接
, 若
, 求a的值.
综合题
困难
2. 抛物线
与
轴交于点
,
(
在
左边),与
轴交于点
.
(1)
直接写出
,
,
点的坐标;
(2)
如图,在第三象限的抛物线上求点
, 使
;
(3)
如图,点
为第一象限的抛物线上的一点,过点
作
交抛物线于另一点
,
交
轴于点
, 且满足
, 求
的解析式.
综合题
困难
3. 抛物线
交
轴于
,
两点(
在
的左边),
是第一象限抛物线上一点,直线
交
轴于点
.
(1)
直接写出
,
两点的坐标;
(2)
如图(1),当
时,在抛物线上存在点
(异于点
),使
,
两点到
的距离相等,求出所有满足条件的点
的横坐标;
(3)
如图(2),直线
交抛物线于另一点
, 连接
交
轴于点
, 点
的横坐标为
.求
的值(用含
的式子表示).
综合题
困难