图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角，∠PME=37°.(参考数据：

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1. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角，∠PME=37°.(参考数据： $\text{[math]}$

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度；

(2) 若挖掘机能挖的最远处点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为7m，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小海买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图 $\text{[math]}$ 所示，该自行车的车轮半径为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是该自行车的车架示意图，立管 $\text{[math]}$ ，上管 $\text{[math]}$ ，且它们互相垂直，座管 $\text{[math]}$ 可以伸缩，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求下管 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若后下叉 $\text{[math]}$ 与地面平行，座管 $\text{[math]}$ 伸长到 $\text{[math]}$ ，求座垫 $\text{[math]}$ 离地面的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图1是一台置于水平桌面上的笔记本电脑，忽略其厚度，将结构简化成图2，其外部结构由显示屏OA、键盘和触摸板OB两大部分组成，OA＝OB＝30cm ．

(1) 打开电脑时，若∠AOB＝120°，求点A到桌面的距离；

(2) 若D为OA的中点，测得电脑使用者的眼睛所在位置P到D点距离PD＝36cm ，且∠PDO＝90°，求O ， P两点之间的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）

解答题普通

3. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”.

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形， $\text{[math]}$ ，且∠C＝90°.

①△ABC的奇特边是；

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a：b：c；

（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出BC²与AB²＋AC²之间的关系；

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°（AB<BC）， $\text{[math]}$ ，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰△ACD的底边长.

解答题困难