【观察思考】作一个正方形、设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续操作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案．【规律发现】请用含a的式子填空：（1）正方形进行第次分形后得到了图，此图形的周长为______；（2）重复上述的操作，图需要经过第____次分形后才能得到图3的图案．请用含和的式子填空：（3）经过次分形得到的图案周长为______，面积为______．【规律应用】（4）结合上述规律，若分形前正方形的边长为，是否存在不大于的正整数，使得按规律排序的一段正整数之和等于经过次分形得到的图案周长的倍．若存在，求出的所有的值；若不存在，请说明理由．

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1. 【观察思考】

作一个正方形、设每边长为 $\text{[math]}$ ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，如此连续操作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案．

【规律发现】

请用含a的式子填空：

（1）正方形进行第 $\text{[math]}$ 次分形后得到了图 $\text{[math]}$ ，此图形的周长为______；

（2）重复上述的操作，图 $\text{[math]}$ 需要经过第____次分形后才能得到图3的图案．

请用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子填空：

（3）经过 $\text{[math]}$ 次分形得到的图案周长为______，面积为______．

【规律应用】

（4）结合上述规律，若分形前正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，是否存在不大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ ，使得按规律排序的一段正整数之和 $\text{[math]}$ 等于经过 $\text{[math]}$ 次分形得到的图案周长的 $\text{[math]}$ 倍．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有的值；若不存在，请说明理由．