如图1，平面上，四边形中，，，，，，连接．

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1. 如图1，平面上，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 $\text{[math]}$ ，求BD的长.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于 $\text{[math]}$ 的对称点N．设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．（用含t的代数式表示）

(3) 取 $\text{[math]}$ 的中点Q．

①连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点M在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

解答题困难

3. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点F．点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难