如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作的垂线交射线于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于的对称点N．设点P的运动时间为t秒

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于 $\text{[math]}$ 的对称点N．设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．（用含t的代数式表示）

(3) 取 $\text{[math]}$ 的中点Q．

①连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点M在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点F．点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E、F两点在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边分别与 $\text{[math]}$ 边交于G、H两点．现固定 $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 从点F与点B重合的位置出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向点E运动． $\text{[math]}$ 是以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆． $\text{[math]}$ 与点P同时出发，当点E到达点C时， $\text{[math]}$ 和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s）， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为多少秒时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？请说明理由；

(3) 当t为多少秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切？请说明理由．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；

(2) 点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线 $\text{[math]}$ 于点O，且 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S，设 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．

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