如图，中，已知点分别是的中点，那么下列判断中错误的是（）

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列说法正确的有（）

①当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形；②当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形；③当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形；④当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形．

单选题容易

A. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 B. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 C. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 D. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A. 当 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B. 当 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C. 当 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D. 当 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易

1. 如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

2. 分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）

A. ① B. ② C. ①②③ D. ①②④

单选题普通

3. 依次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边中点，得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则四边形 $\text{[math]}$ 必须满足的条件是（）

A. 矩形 B. 等腰梯形 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC与 DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件，下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且 OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD.其中正确的序号是.

填空题普通

2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中：①当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形；②当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形；③当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形；④当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形，正确的有.

填空题普通

3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中：①当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形；②当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形；③当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形；④当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形，正确的有．

填空题容易

1. 综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是各边的中点．

求证：中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明：∵E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中位线，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ① ）

∴ $\text{[math]}$ ．

同理可得： $\text{[math]}$ ．

∴中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

(1) 请你补全上述过程中的证明依据.

(2) 【探究二】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形
$\text{[math]}$	菱形

从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．

下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

(3)

【探究三】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形
$\text{[math]}$	②

从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是．

(4) 下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

(5) 【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

原四边形对角线关系	中点四边形形状
③	④

结论：原四边形对角线时，中点四边形是．

实践探究题普通

2. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果我们对四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 添加一定的条件，则可使四边形 $\text{[math]}$ 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：

①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为；

②当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

③当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点N.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形 $\text{[math]}$ 分别是菱形、矩形、正方形.

综合题普通