如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交于点．则的最小值是．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．

填空题容易

3. 如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是

填空题容易

1. 如图，E为正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且始终保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B＋∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S₁、S₂、S₃ ，若S₁＋S₃＝4S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

填空题普通

1. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁=3，S₃=9，则S₂的值为（　　）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 48

单选题普通

2. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁＝4，S₃＝12，则S₂的值为（）

A. 16 B. 24 C. 48 D. 64

单选题普通

3. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长

解答题普通

1. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E ， Q分别在边BC ， AB上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点G ， F分别在边CD、AB上， $\text{[math]}$ ．

(1) ①判断DQ与AE的数量关系：DQAE；

②推断： $\text{[math]}$ （填数值）；

(2) 类比探究：如图2，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AE交GF于点 $\text{[math]}$ ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3) 拓展应用1：如图3，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在边BC、AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若 $\text{[math]}$ ，求CP的长．

解答题困难

2. 已知：四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在边A $\text{[math]}$ ， DC上.

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，求证： $\text{[math]}$ 的周长是定值；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

证明题困难

3. 如图

(1) 【问题情境】

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 【尝试应用】

如图2，正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【拓展提升】

如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．