如图，在△ABC中，AB＝， AC＝， ∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1 ，连接BC1 ，则BC1的长为．

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1. 如图，在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ， ∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为．

【考点】

勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB=3，则PP′的长是．

填空题容易

2. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝cm.

填空题容易

3. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. $\text{[math]}$ +2 D. 3 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：______， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差；若变化，请说明理由．

解答题困难

2. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF ，则 $\text{[math]}$ DF，试说明理由．

(1) 思路梳理

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使AB与AD重合．

$\text{[math]}$ 点F，D，G共线．根据（从“SSS，ASA，AAS， $\text{[math]}$ ”中选择填写），易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(2) 类比引申

如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ．

(3) 联想拓展

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E均在边BC上，且 $\text{[math]}$ ．猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

(4) 思维深化

如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E均在直线BC上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出CE的长．

实践探究题困难

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的半径为1．若将 $\text{[math]}$ 绕点Q旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与点T重合），则我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点Q为中心的“郡角”．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点D，K，G都在格点上．在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的以点Q为中心的“郡角”是______；

(2) 如图2，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点， $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点A为中心的“郡角”，P为 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．当P点运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否改变？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若改变，请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 延长线的一点， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“郡角”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

填空题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

填空题普通