一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，与水平地面切于点D，，某一时刻，点B距离水平地面，点C距离水平地面．

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1. 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 $\text{[math]}$ ，拉杆最大伸长距离 $\text{[math]}$ ，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平地面切于点D， $\text{[math]}$ ，某一时刻，点B距离水平地面 $\text{[math]}$ ，点C距离水平地面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆形滚轮的半径 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面 $\text{[math]}$ ，求此时拉杆箱与水平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的大小（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 最大可伸长 $\text{[math]}$ ，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平地面 $\text{[math]}$ 相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面 $\text{[math]}$ 时，点C到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

(1) 求滚轮的半径；

(2) 调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，拉杆与水平地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，求此时拉杆 $\text{[math]}$ 伸长的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．

(1) 若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）

(2) 调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．

解答题普通

3. 如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD，AC于G，E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若EF=12，GE=4，求BE的长.

解答题普通