如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a ， 0），， C（0，c），且满足，点P从点A出发，沿x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a ， 0）， $\text{[math]}$ ， C（0，c），且满足 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．

(1) 点A的坐标为；点B的坐标为；AO和BC的位置关系是．、

(2) 当点P ， Q分别在线段AO ， OC上时，连接PB ， QB ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

(3) 在点P ， Q的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．

【考点】

坐标与图形性质; 平行线的性质; 三角形的面积; 三角形内角和定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

(1) 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_四边形_ABDC；

(2) 在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△_PAB=S_四边形_ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

(3) 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

① $\text{[math]}$ 的值不变，② $\text{[math]}$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点A， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若∠1=58°，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 轴于B．

(1) 三角形ABC的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过B作 $\text{[math]}$ 交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3) 点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．

综合题困难