如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

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1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于B点，与x轴交于A，C两点，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m与b的值；

(2) P是直线BC上方抛物线上一动点（不与点B，C重合），连接AP交BC于点E，交OB于点F．

① $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．并直接写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．

②当△BEF为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点且在第四象限，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 小星利用一次函数和二次函数的知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示．当输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为2时，输出 $\text{[math]}$ 的值为3；输入 $\text{[math]}$ 的值为3时，输出 $\text{[math]}$ 的值为6．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的值是__________．

(2) 如图②，小星在平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象.

①当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通