如图，正方形中，， E为上一动点（点E不与点C、D重合），连接交于F，过F作交于点H，过H作于G．则下列结论：①；②；③；④的周长为9，其中一定成立的是．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与点C、D重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，过H作 $\text{[math]}$ 于G．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长为9，其中一定成立的是．

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿正方形的边顺时针运动一周，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 已知正方形的一条对角线长是 $\text{[math]}$ ，则它的面积等于.

填空题容易

3. 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是.

填空题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A^'处，连接A^'C，则∠BA^'C=度．

填空题普通

3. 如果一个正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，那么它的面积．

填空题普通

1. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

作图题容易

2. 如图，将 $\text{[math]}$ 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 $\text{[math]}$ 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）

A. BP•BE=2 $\text{[math]}$ B. BP•BE=4 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

单选题普通

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．