已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．

1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含 $\text{[math]}$ 角，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，OD平分∠AOC．

（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；

（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．

①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；

②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．

作图题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 把一副三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 重叠在一起．

(1) 如图(1)，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 如图(2)，当 $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ 时．

①直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系；

②直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的和是多少度?

(3) 当 $\text{[math]}$ 的余角的 $\text{[math]}$ 倍等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 是多少度?

解答题普通

2. 已知，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的内部作一条射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 相加和为 $\text{[math]}$ ，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”．

例如：如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ ________（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“角余分线”；

(2) 若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系　　；

（2）若射线OC的位值保持不变，且∠COE＝140°

①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意t的取值　　，若不存在，请说明理由；

②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时，如图3，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值　　．

解答题普通

1. 如图，O是直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在 $\text{[math]}$ 异侧），射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图所示，点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置， $\text{[math]}$ 是直角，直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ ，下列说法：①如果 $\text{[math]}$ ，则图中有两对互余的角；②如果作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③如果作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④如果在 $\text{[math]}$ 外部分别作 $\text{[math]}$ 的余角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有．

填空题普通

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，三角板（其中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，将它绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转到边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合；同时射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合的位置开始绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ ________°；

(2) 如图2，在运动过程中，射线 $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 $\text{[math]}$ 　　秒；（写出一个即可）

②当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终互余，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

2. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 上有一点O，过点O在直线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ．将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点O处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方．将直角三角板绕着点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1) 若射线 $\text{[math]}$ 保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？并说明理由．

(2) 若射线 $\text{[math]}$ 的初始位置不变，且 $\text{[math]}$ ．

①在直角三角板旋转的过程中，若射线 $\text{[math]}$ 保持位置不变，当边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交时（如图3），求 $\text{[math]}$ 的值．

②在直角三角板旋转的过程中，将射线 $\text{[math]}$ 绕着点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的内部作一条射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 相加和为 $\text{[math]}$ ，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”．

例如：如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ ________（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“角余分线”；

(2) 若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难