如图是水槽水龙头（图1）的侧面平面示意图，矩形为水槽侧面，有，在水槽边上方安装水管，水龙头，其中．测得，．

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1. 如图是水槽水龙头（图1）的侧面平面示意图，矩形 $\text{[math]}$ 为水槽侧面，有 $\text{[math]}$ ，在水槽边 $\text{[math]}$ 上方安装水管 $\text{[math]}$ ，水龙头 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点F离水槽底 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 若水柱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，当手伸到水槽内洗手时（即手与水柱 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 下面），水不会溅出．当手与水柱 $\text{[math]}$ 交点P离水槽壁 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，洗手时水会不会溅出？试通过计算说明．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 垂直，大腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，上身与大腿夹角 $\text{[math]}$ ，膝盖与滑雪板后端的距离 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此滑雪运动员的小腿 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求此运动员的身高．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，道路旁的一处测速仪A 到道路BC的距离为 $\text{[math]}$ ，检测角 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为监测范围．已知 $\text{[math]}$ 与道路 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求监测范围 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过 $\text{[math]}$ 段的时间为 $\text{[math]}$ 秒，请你判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$

综合题普通

3. 综合与实践

素材1

图1是某款遮阳蓬，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点O旋转过程中，遮阳蓬 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

素材2

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：

时刻	12点	13点	14点	15点
角 $\text{[math]}$ 的正切值	4	2	1	$\text{[math]}$

素材3

小明身高（头顶到地面的距离）约为1m，如图2，小明所站的位置离墙角的距离（ $\text{[math]}$ ）为1.2m．

问题解决
任务1	确定角度	在这天14点时，小明所站位置刚好不被阳光照射到，则 $\text{[math]}$ _____．
任务2	确定高度	在这天12点，小明所站位置刚好不被阳光照射到，求固定点O到墙角的距离（ $\text{[math]}$ ）的长．
任务3	判断是否碰到蓬面	如图3，为不被阳光照射到，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ， B的对应点为判断是否碰到蓬面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为 $\text{[math]}$ 米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳蓬面 $\text{[math]}$ ？

综合题普通