综合与实践素材1图1是某款遮阳蓬，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摇臂绕点O旋转过程中，遮阳蓬可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2，，．素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：时刻12点13点14点15点角的正切值421素材3小明身高（头顶到地面的距离）约为1m，如图2，小明所站的位置离墙角的距离（）为1.2m．问题解决任务1确定角度在这天14点时，小明所站位置刚好不被阳光照射到，则_____．任务2确定高度在这天12点，小明所站位置刚好不被阳光照射到，求固定点O到墙角的距离（）的长．任务3判断是否碰到蓬面如图3，为不被阳光照射到，旋转摇臂， B的对应点为判断是否碰到蓬面，使得离墙壁距离为米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳蓬面？

1. 宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑．某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

2. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和 $\text{[math]}$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $\text{[math]}$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 北京时间2024年1月23日，新疆阿克苏地区乌什县发生7.1级地震，相关部门第一时间赶赴现场参与救授工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 垂直，大腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，上身与大腿夹角 $\text{[math]}$ ，膝盖与滑雪板后端的距离 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此滑雪运动员的小腿 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求此运动员的身高．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，道路旁的一处测速仪A 到道路BC的距离为 $\text{[math]}$ ，检测角 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为监测范围．已知 $\text{[math]}$ 与道路 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求监测范围 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过 $\text{[math]}$ 段的时间为 $\text{[math]}$ 秒，请你判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图是水槽水龙头（图1）的侧面平面示意图，矩形 $\text{[math]}$ 为水槽侧面，有 $\text{[math]}$ ，在水槽边 $\text{[math]}$ 上方安装水管 $\text{[math]}$ ，水龙头 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点F离水槽底 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 若水柱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，当手伸到水槽内洗手时（即手与水柱 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 下面），水不会溅出．当手与水柱 $\text{[math]}$ 交点P离水槽壁 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，洗手时水会不会溅出？试通过计算说明．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 如图，用三角支架固定空调外机，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点O到墙面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

2. 近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆 $\text{[math]}$ 高9米，灯臂 $\text{[math]}$ 长1米，灯臂与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则灯臂的最高点B到地面的距离为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则坡面AC的长度为( )

A. $\text{[math]}$ m B. 10 m C. $\text{[math]}$ m D. $\text{[math]}$ m

单选题容易

1. 综合与实践

【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 $\text{[math]}$ ，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 $\text{[math]}$ ），图2是该情境建模后的图形．（本题不用解答）

实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同．某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据．请解答下列问题：

(1) 如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是 $\text{[math]}$ ，将它往左拉 $\text{[math]}$ ，此时踏板离地面 $\text{[math]}$ ，求秋千链子 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图4，在（1）的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求秋千踏板在B、D处的高度差．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，当杂技演员走至钢丝中点 $\text{[math]}$ 时，恰好 $\text{[math]}$ ．表演过程中绳子总长不变．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求杂技演员从点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 时，下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

3. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧的示意图，已知试管 $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 试管口 $\text{[math]}$ 与铁杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度为________ $\text{[math]}$ （结果用含非特殊角的三角函数表示）

(2) 实验时，导气管紧靠水槽臂 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在一条直线上），测得： $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（ $\text{[math]}$ +1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

解答题普通

3.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

问题解决
任务1	确定角度	在这天14点时，小明所站位置刚好不被阳光照射到，则 $\text{[math]}$ _____．
任务2	确定高度	在这天12点，小明所站位置刚好不被阳光照射到，求固定点O到墙角的距离（ $\text{[math]}$ ）的长．
任务3	判断是否碰到蓬面	如图3，为不被阳光照射到，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ， B的对应点为判断是否碰到蓬面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为 $\text{[math]}$ 米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳蓬面 $\text{[math]}$ ？