如图1和图2，在矩形，，，点K在边上，点M，N分别在，上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点P到达点N时停止，点E在上随点P移动，且始终保持．设点P移动的路程为x．

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1. 如图1和图2，在矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K在边 $\text{[math]}$ 上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点P到达点N时停止，点E在 $\text{[math]}$ 上随点P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ．设点P移动的路程为x．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ______；当点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ______；（用含x的代数式表示）

(2) 当点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

(3) $\text{[math]}$ 时，求x的值；

(4) 已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K在线段 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的总时长．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. （综合实践）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．

项目	图例	说明
测量工具横截面图		直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 处固定一面平面镜，矩形 $\text{[math]}$ 为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度） $\text{[math]}$ 米．
测量示意图		在建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面 $\text{[math]}$ 上移动工具，当红外线灯照射到点 $\text{[math]}$ 处，且反射光线落在白色纸板上（ $\text{[math]}$ ）时，停止移动测高工具．
待测数据	$\text{[math]}$ 的长