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1. 如图, 在正方形
中,
为
上一点, 连接
交对角线于点
, 连接
, 若
, 则
的度数为 ( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,点
是正方形
的边
上的一点,线段
交
于点
, 连接
. 下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,正方形
中,点
在
上,点
在
的延长线上,且
, 连接
,
,
, 若
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图所示, 在正方形
中,
为
上一点, 延长
至
, 使
, 连接
,
与
相交于点
, 则下面结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知正方形
的边长为4,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形
中,边
、
上分别有E、F两点,
,
平分
交
于点P.若
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,点F是AB上一点,CF与BD交于点E.若∠BCF=25°,则∠AED的度数为( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
单选题
普通
1. 如图,在正方形
中,点
、
分别在
、
边上,且
,联结
、
.求证:
.
证明题
普通
2. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BFC=
°
填空题
普通
3. 如图,在正方形
中,点E,F分别在
的延长线上,连接
,
与
交于点G.已知
,
.
, 则
.
填空题
困难
1. 如图1,点
是正方形
对角线
的延长线上任意一点,以线段
为边作一个正方形
, 连结
、
, 线段
和
相交于点
.
(1)
判断
,
的位置关系:______,
,
的数量关系:______;
(2)
若
,
, 求
的长.
(3)
如图2,正方形
绕点
顺时针旋转
(
),连结
、
,
与
的面积之差是否会发生变化?若不变,请求出
与
的面积之差;若变化,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,点O和点O'分别是正方形ABCD和正方形A'B'C'D
'
对角线的交点,边
且过点O,与边BC交于点E,A'D'与边DC交于点F,连接OO',已知
,
.
(1)
求证:重叠部分的四边形A'PCE是矩形.
(2)
若
, 求a的值.
(3)
若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分别绕点O和点O'顺时针旋转相同的角度后,重叠部分的四边形恰好为正方形,且
, 求重叠部分正方形的边长.
综合题
困难
3. 如图,在正方形ABCD 中,点 E 是直线BD 上一动点,以AE 为边作正方形AEFG,连接BG.
(1)
如图①,当点 E在线段BD上时,试判断ED 与 BG的数量及位置关系,并说明理由;
(2)
如图②,当点 E 在 DB 的延长线上时,(1)中的结论是否依然成立?请说明理由;
(3)
如图③,在图②的基础上,延长 DA 交BG于点M,连接FM,若AB=3
, BE=1,求线段 FM 的长.
解答题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通