在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点Q，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．

(1) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”是；

②若点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点Q的坐标；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，且以点 $\text{[math]}$ 为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，都存在线段 $\text{[math]}$ 上的两点M，N，使得该点为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 正方形的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在坐标轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，某数学展厅的入口设计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．

(2) 求点N，P离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度差．

解答题普通

3. 如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．

(1) 求出点B、C的坐标：

(2) 在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．

解答题普通