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1. 如图,
是半圆
的直径,弦
与
成30°的角,
, 若
, 则
的长是
.
【考点】
圆周角定理; 解直角三角形;
【答案】
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填空题
容易
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换一批
1. 如图,圆内四边形
满足:
,
,
, 则
.
填空题
容易
2. 如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是
.
填空题
容易
3. 如图所示,
为
的直径,点B、C在圆上,
, 则
.
填空题
容易
1. 如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,以
为圆心的半圆的直径
, 弦
, 连接
,
为半圆上一点,
, 则
的长为
.
填空题
普通
3. 如图,
是
的直径,点
在
上,
, 垂足为点
, 若
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,
是
的直径,C,D在
上,且位于
异侧,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,四边形
内接于
,
,
,
, C为
的中点,则
的长为( )
A.
B.
C.
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D.
单选题
普通
3. 如图,
的半径为
,
为
的直径,
为
的弦.
为
上一点,且
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在
中,点
是
边的中点,过点
作直线
, 垂足为点
,
交
的延长线于点
. 以
为直径作
,
恰好经过点
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
的半径为5,
, 求
的面积.
解答题
普通
2. 在
中,
,
为
边上的一点,连接
.
(1)
如图1,
,
为
上的中点,过
作
交
于点
, 交
于点
, 过
作
交
于点
, 求
的值.
(2)
如图2,
,
,
在
上且
, 连接
,
交
于点
. 已知
, 求点
到
的距离.
(3)
如图3,
,
为
上的中点,
在
上,
, 连接
交
于点
. 连接
, 当
最小时,求
的面积.
解答题
困难
3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以边AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E为弧BD的中点,直线AE,BE分别交BC,AC于点F,G.
(1)
求证:△BEF∽△AEG;
(2)
若
,
, 求DG的长.
综合题
普通
1. 如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=
.
填空题
普通
2. 在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:
(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知△ABC内接于半径为1的⊙O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为( )
A.
cosθ(1+cosθ)
B.
cosθ(1+sinθ)
C.
sinθ(1+sinθ)
D.
sinθ(1+cosθ)
单选题
普通