综合运用已知：抛物线与轴交于，，与轴交于点，顶点为．

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1. 综合运用

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1：抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；（不需要证明）

(3) 如图2：点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心过A、 $\text{[math]}$ 两点的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（5，0），且过点（1，-8）．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求该抛物线的对称轴；

(3) 点P是该抛物线对称轴上一点，且△POA是等腰三角形，求出点P的坐标．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.

(1) 求∠D的度数；

(2) 若CD=2，求BD的长.

综合题普通

3. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，AB是⊙O的切线，连接BP并延长，交直线l于点C．

(1) 求证AB＝AC；

(2) 若PC＝ $\text{[math]}$ ，OA＝15，求⊙O的半径的长．

综合题普通