已知，抛物线与x轴交于点A（5，0），且过点（1，-8）．

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1. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（5，0），且过点（1，-8）．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求该抛物线的对称轴；

(3) 点P是该抛物线对称轴上一点，且△POA是等腰三角形，求出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求拋物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，2).

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.

(1) $\text{[math]}$ =，c=（直接填写结果）

(2) 是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

综合题普通