某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米．

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1. 某农场要建一个饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ），两面靠墙（ $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留 $\text{[math]}$ 米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长 $\text{[math]}$ 米．

(1) 若饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）的一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，则另一边 $\text{[math]}$ ___________米．

(2) 若饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求边 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 饲养场的面积能达到 $\text{[math]}$ 平方米吗？若能达到，求出边 $\text{[math]}$ 的长；若不能达到，请说明理由．

(4) 请直接写出能围成饲养场面积的最大值为___________米² ．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 配方法的应用; 一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求x的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求M的值.

(3) 求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 已知代数式 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的值大2；

(2) 求证：对于任意 $\text{[math]}$ 的值，代数式 $\text{[math]}$ 的值恒为正数．

综合题普通

3. 知识经验

我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．

即：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

知识迁移

Ⅰ．解方程： $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

Ⅱ．解方程： $\text{[math]}$ ，

解： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

理解应用

(1) 解方程： $\text{[math]}$

(2) 拓展应用

如图，有一块长宽分别为80 $\text{[math]}$ ，60 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 $\text{[math]}$ 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．

综合题普通