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1. 已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m+1)x+m
2
﹣4=0
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若方程有一根为3,求m的值.
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用;
【答案】
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1. 已知关于x的一元二次方程
.若方程有一个根的平方等于9,求m的值.
解答题
容易
2. 若关于x的一元二次方程x
2
+ax-6=0的一个根是3,则a=
填空题
容易
3. 已知
是一元二次方程
的一个根,求
的值和方程的另一根.
解答题
容易
1. 已知关于
x
的方程
.
(1)
求证:无论
k
取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)
当该方程的一个根为1时,求
k
的值及该方程的另一个根.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若该方程有一个实数根为3,求
的值;
(2)
求证:该方程总有两个实数根.
解答题
普通
3. 若x=-1是关于x的一元二次方程(m-1)x
2
-x-2=0的一个根,求m的值及另一个根.
解答题
普通
1. 若关于
的一元二次方程
有实根,则
的取值范围是
.
填空题
容易
2. 关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,若m为方程的其中一个实数根,令
, 则n的取值范围是
.
填空题
容易
3. 若关于
的一元二次方程
的一个根为
, 则
的值为
.
填空题
容易
1. 对于代数式
, 若存在实数
, 当
时,代数式的值也等于
, 则称
为这个代数式的不变值.例如:对于代数式
, 当
时,代数式等于0;当
时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作
. 特别地,当代数式只有一个不变值时,则
.
(1)
代数式
的不变值是______,
______.
(2)
说明:代数式
没有不变值;
(3)
已知代数式
, 若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程x
2
-(m+1)x+2m-2=0(m为常数).
(1)
若方程的一个根为1,求m的值及方程的另一个根;
(2)
求证:不论m为何值时,方程总有两个实数根.
解答题
困难
3. 关于
的一元二次方程
有实数根.
(1)
求
的取值范围;
(2)
如果
是符合条件的最大整数,且一元二次方程
与方程
有一个相同的根,求此时
的值.
解答题
普通
1. 下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于
的一元二次方程
的两个根,则k的值等于
A.
7
B.
7或6
C.
6或
D.
6
单选题
普通
3. 小刚在解关于
x
的方程
ax
2
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)时,只抄对了
a
=1,
b
=4,解出其中一个根是
x
=﹣1.他核对时发现所抄的
c
比原方程的
c
值小2.则原方程的根的情况是( )
A.
不存在实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有一个根是
x
=﹣1
D.
有两个相等的实数根
单选题
普通